Mon premier roman mathématique : Oncle Petros et la conjecture de Goldbach

L'histoire est attachante : " Petros Papachristos est considéré comme la honte de sa propre famille. Mais plus on répète à son jeune neveu que son oncle Petros a raté sa vie, plus le neveu s'intéresse à lui, cherchant à comprendre pourquoi cet homme est ainsi renié par ses frères. Ancien mathématicien célèbre, Petros vit dans une petite maison, cultive son jardin et joue aux échecs et il n'a visiblement jamais réussi à s'imposer dans le monde scientifique. La cause de cet échec ? Petros a délaissé ses recherches et sa carrière pour focaliser toute son attention sur un seul et unique problème : démontrer la conjecture de Goldbach, hypothèse émise en 1742 et qu'aucun mathématicien n'a jamais pu élucider. Petros s'est fixé un but inaccessible, qui est devenu une véritable obsession..., jusqu'à renoncer et se retirer du monde.

A son tour et contre l'avis de son oncle, le neveu va tenter de percer cette énigme et, ce faisant, il va aussi reconstituer le parcours de Petros. D'hypothèses en intrigues, c'est non seulement toute la caste des mathématiciens qui se révèle alors (on croise entre autres figures, Hardy, Turing ou Gödel), mais en outre les aléas, impératifs, espoirs et déceptions de ces scientifiques au fil de leur quête (...)"

Ce livre est fantastique : il se lit aisément et il m'a passionné !

Voilà ce que j’y ai appris notamment (c’est peut-être un grand mot !), sans vous dévoiler aucun détail de l'intrigue :

1. Les 23 grands problèmes non résolus cités par Hilbert au Congrès international de mathématiques de 1900 : hypothèse de Riemann dans sa célèbre liste de 23 problèmes non— il fait partie du 8e problème, celle-ci comprenant aussi la conjecture de Goldbach (je pense approfondir la question dans un post ultérieur).

2. La conjecture de Goldbach : « Tout nombre entier pair supérieur à 2 peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers ».

3. Ce qu’est un nombre premier : « Un nombre premier est un entier naturel strictement supérieur à 1, n'admettant que deux entiers naturels diviseurs distincts: 1 et lui-même ».

Liste complète des nombres premiers inférieurs à 100 :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

Ainsi, la conjecture de Goldbach donne, par exemple,

4 = 2 + 2

6 = 3 + 3

8 = 3 + 5

10 = 3 + 7 = 5 + 5

12 = 5 + 7

14 = 3 + 11 = 7 + 7

4. Le théorème de l'incomplétude de Gödel (1931) : « Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de « formaliser l'arithmétique », on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni prouvé ni réfuté dans cette théorie. De tels énoncés sont dits indécidables dans cette théorie ».

Ce que j’ai compris c’est qu’il y a des choses qu’on ne peut pas démontrer !

5. Certaines valeurs : le travail en équipe et last but not least, le secret de la vie (si si c’est inscrit noir sur blanc dans le bouquin et c’est confirmé par la suite !)